Questões de caminho crítico resolvidas passo a passo
Aprenda a identificar o caminho crítico, calcular ES, EF, LS, LF e folgas e resolver questões de PERT/CPM passo a passo sem decorar procedimentos isolados.
Caminho crítico é a sequência de atividades dependentes com a maior duração total em um diagrama de rede — determina o prazo mínimo possível do projeto, e qualquer atraso em uma atividade dele atrasa o projeto inteiro. O Método do Caminho Crítico (CPM) calcula datas de início e término adiantadas (ES/EF) e tardias (LS/LF) para cada atividade, e a folga (float) resultante mostra quanto uma atividade pode atrasar sem impacto. Este artigo resolve 7 questões de rede PERT/CPM passo a passo, do cálculo básico de duração ao raciocínio sobre múltiplos caminhos críticos.
Os conceitos que sustentam todas as questões
Rede de referência usada nas questões
Considere o seguinte projeto simplificado, com atividades e durações (em dias): A (início, 3 dias) → B (depende de A, 5 dias) e C (depende de A, 4 dias) → D (depende de B e C, 2 dias, fim).
7 questões resolvidas passo a passo
Questão 1 — identificando os caminhos possíveis
Quais são os caminhos possíveis do início ao fim na rede de referência?
Raciocínio: Existem dois caminhos: A→B→D (3+5+2 = 10 dias) e A→C→D (3+4+2 = 9 dias). O caminho crítico é sempre o de maior duração total — neste caso, A→B→D, com 10 dias.
Questão 2 — duração total do projeto
Qual é a duração mínima total do projeto?
Raciocínio: A duração do projeto é igual à duração do caminho crítico, não a soma de todas as atividades. Como A→B→D = 10 dias é o maior caminho, a duração total do projeto é 10 dias — mesmo que A→C→D exista em paralelo com apenas 9 dias.
Questão 3 — ES e EF de cada atividade (forward pass)
Assumindo início no dia 0, quais são ES e EF de A, B e C?
Raciocínio: A: ES=0, EF=0+3=3. B (depende de A): ES=3 (EF de A), EF=3+5=8. C (depende de A): ES=3, EF=3+4=7. D depende do maior EF entre B e C: ES=8 (maior entre 8 e 7), EF=8+2=10.
Questão 4 — LS e LF de cada atividade (backward pass)
Partindo do fim (dia 10), quais são LF e LS de B e C?
Raciocínio: D: LF=10, LS=10−2=8. B (sucessor é D): LF=8 (LS de D), LS=8−5=3. C (sucessor é D): LF=8, LS=8−4=4.
Questão 5 — folga de B e C
Qual é a folga (float) de B e de C? O que isso indica sobre o caminho crítico?
Raciocínio: Folga de B = LS − ES = 3 − 3 = 0 → sem folga, B está no caminho crítico. Folga de C = LS − ES = 4 − 3 = 1 dia → C pode atrasar 1 dia sem impactar o prazo final, confirmando que C não é caminho crítico.
Questão 6 — impacto de atraso em atividade não-crítica
Se C atrasar 1 dia, o projeto atrasa?
Raciocínio: Não. C tem folga de exatamente 1 dia (questão 5), então um atraso de até 1 dia é absorvido sem impactar a data final do projeto. Um atraso de 2 dias em C, porém, já consumiria a folga inteira e atrasaria o projeto.
Questão 7 — questão situacional sobre múltiplos caminhos críticos
Em outro projeto, o gerente descobre que dois caminhos diferentes têm exatamente a mesma duração total, e essa é a maior duração entre todos os caminhos da rede. O que isso significa para o risco do projeto?
Raciocínio: Isso significa que o projeto tem múltiplos caminhos críticos simultâneos. O risco aumenta porque agora mais atividades têm folga zero — atrasar qualquer atividade em qualquer um dos caminhos críticos atrasa o projeto, o que reduz a margem de manobra do gerente de projetos.
Limitações e cuidados
Este artigo cobre a lógica de rede sequencial padrão (dependências término-início) — a prova real também pode explorar outros tipos de dependência (início-início, término-término) e antecipações/esperas (leads/lags), que exigem ajuste na fórmula.
Redes reais de projeto costumam ter dezenas de atividades — o raciocínio de forward/backward pass é o mesmo, mas exige mais organização visual (tabela ou diagrama) para não errar por confusão de dados.
Compressão de cronograma (fast tracking, crashing) é tema relacionado que frequentemente aparece na mesma questão de caminho crítico — vale revisar em conjunto.
Perguntas frequentes
O que exatamente é o caminho crítico?
É a sequência de atividades dependentes com a maior duração total, que determina o prazo mínimo do projeto. Qualquer atraso em uma atividade do caminho crítico atrasa o projeto inteiro.
Como calculo a folga (float) de uma atividade?
Folga total = LS − ES (ou LF − EF). Atividades do caminho crítico sempre têm folga zero.
Existe mais de um caminho crítico em um projeto?
Sim, quando duas ou mais sequências têm exatamente a mesma duração total e essa é a maior entre todas — isso aumenta o risco porque mais atividades ficam com folga zero.
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Se essa lógica de forward/backward pass ainda parecer confusa em algum ponto, comente qual passo travou — vale a pena detalhar em uma próxima peça desta série.
Mario H. Trentim é membro do Board of Directors do PMI Global (2025–2027), PhD Candidate no ITA e criador do Adapt OS. Autor de 13 livros e instrutor do LinkedIn Learning com mais de 465 mil alunos. trentim.com